Путешествуем самолетом.
Прежде всего, нужно заранее (при покупке билетов) договориться с авиакомпанией, самолетом которой вы летите, о перевозке собаки.
Собаки принимаются к перевозке только с предварительного согласия перевозчика и при наличии разрешения органов ветеринарного надзора (собака должна быть полностью привитой по возрасту, в подтверждение чего следует взять справку №1 в любой ветеринарной клинике. Справка действительна 3 дня!!! ).
По правилам авиаперевозок, собаки в самолете перевозятся только в специальных контейнерах для перевозки и только в специально оборудованном багажном отделении самолета. В порядке исключения в салоне самолета можно перевозить маленьких собак, не более 5 кг (8 кг) весом, и не более 2-х собак в одном салоне.
Перевозимые в пассажирском салоне собаки должны содержаться на привязи с надетыми намордниками, маленькие собаки перевозятся в ящиках, корзинах или в клетках. Для крупных собак (более 8 кг.) следует купить или взять в аренду пластиковый бокс для авиаперевозок (данный вариант намного дешевле, так как вес железных клеток – более 17 кг.).
Перевозка собак оплачивается как лишний вес багажа. Так же оплачивается и контейнер. Обычно это составляет 1% (иногда 2% -  стоимость варьирует в различных авиакомпаниях) от стоимости билета эконом класса за 1 кг. веса. За перевозку взимается отдельная плата, установленная правилами применения тарифов, за их фактическую массу, собаки-поводыри, сопровождающие слепых, провозятся в счет нормы бесплатного багажа (если масса собаки-поводыря превышает норму бесплатной перевозки багажа, доплаты с пассажира не взимаются).
Для питомца необходимо заранее забронировать место (для собак карликовых пород или щенячьего возраста - это место в салоне, для крупных собак - в багажном отсеке; в салон пускают животных весом не более 8кг).
В аэропорт нужно приехать часа за два до посадки. Нужно будет пройти ветеринарный контроль в аэропорту и оформить перелет собаки (снимается копия со справки, записывается адрес в городе назначения и выдается посадочный талон).
Вообще, как я писала выше, в каждой авиакомпании правила перевозки могут немного отличаться. Поэтому самый оптимальный вариант узнать все авиакомпании, которые осуществляют перевозку по нужному Вам маршруту и уточнить существующие правила перевозки животных у каждой авиакомпании в частности. Некоторые АК разрешают перевозку крупных собак  в салоне воздушного судна. При этом на собаку приобретается билет и бронируется место рядом с Вами. На мой взгляд, это самый лучший вариант, но, к сожалению, таких перевозчиков меньшинство.

P.S. НЕ юридические советы бывалого путешественника. Я долгое время жила на Крайнем Севере (выбраться в отпуск можно только самолетом), но всегда находила способы летать со своей собакой в салоне воздушного судна.  Это конечно вариант для тех, у кого собака не приучена к перелетам в багажном отсеке.  Озвучивать данные хитрости  здесь я не буду, но в случае надобности могу поделиться.

Путешествуем поездом.
По существующим правилам:
Провоз в пассажирских поездах всех категорий мелких домашних животных, собак и птиц допускается сверх установленной нормы провоза ручной клади во всех вагонах (кроме вагонов с двухместными купе (СВ) и вагонов повышенной комфортности) при наличии ветеринарной справки.
Мелкие домашние животные, собаки и птицы перевозятся в ящиках, корзинах, клетках, контейнерах, которые должны помещаться на местах, предназначенных для размещения ручной клади.
Перевозка собак крупных пород, в том числе служебных, производится только в багажных вагонах. Также собак крупных пород разрешается провозить в крайнем тамбуре головного вагона, либо в отдельном купе купейного вагона с оплатой всех мест (кроме вагонов повышенной комфортности). Если в купе едет семья из четырех человек, то покупать дополнительный билет для питомца не требуется.
Провоз мелких домашних животных, собак и птиц общим весом одного места до 20 кг в пассажирских поездах дальнего или местного следования оплачивается как за 20 кг багажа, а весом более 20 кг — с оплатой за фактический вес.
Собак-поводырей слепые пассажиры провозят с собой бесплатно в вагонах всех категорий поездов.
Подведя итог, для владельцев крупных собак существуют следующие возможности:
- покупается целиком купе;
- договариваются с проводниками, кто как может;
- везут собаку в нерабочем тамбуре первого вагона;
- в багажных вагонах в специальных контейнерах.
Обязательно наличие намордника (ошейника, поводка).
В любом случае, кроме покупки целого купе, нужно купить багажный билет на собаку.
При себе иметь ветеринарный паспорт и  справку на вывоз (ф.1).
И помните, что ваше решение ехать куда-то с собакой, пусть даже недалеко, должно быть тщательно продумано и заранее подготовлено.