Самый оптимальный вариант в таком случае - транспортировать собаку на собственном автомобиле, воспользоваться услугами друзей с автомобилем, или, на худой случай - на такси. Но если Вы не владеете автомобилем, друзей, которые смогли бы отвезти вас с собакой в данный момент тоже нет и средства не позволяют Вам воспользоваться услугами такси - остается общественный транспорт.

Правилами пользования наземным городским транспортом общего пользования (трамваями, троллейбусами, автобусами) в г. Москве (утверждены постановлением Правительства Москвы от 2 сентября 2008 года № 797-ПП) разрешается перевозить собак и других домашних животных. Согласно правилам:
6.3. Пассажир имеет право:
6.3.1. Бесплатно провозить с собой:
6.3.1.6. Животных, птиц - в клетке, не превышающей размеры ручной клади.
6.3.4. Провозить домашних животных при соблюдении условий, исключающих беспокойство пассажиров (собаки должны быть в наморднике и на коротком поводке).
Платить за собаку правилами не предусмотрено, так же как и нахождение ее в определенных местах в салоне. Однако Вас могут попросить заплатить за перевозку крупной собаки. В принципе лично я всегда спрашиваю у водителя, нужно ли мне платить за собаку и очень редко получаю положительный ответ.
Главное не забыть про намордник, сделать поводок покороче и  постараться сесть/встать с собакой так, чтоб не мешать пассажирам.
Чтобы не было проблем с собакой во время переезда городскими или пригородными видами транспорта, животное нужно приучать с раннего возраста.
Но в том случае, если собака попала к Вам не в щенячьем возрасте, а как это бывает в подавляющем большинстве случаев с подопечными приютов – в зрелом возрасте, нужно подойти к этому вопросу с особой тщательностью. Постарайтесь выбрать момент, когда животное уже привыкло к Вам и не имеет проблем со здоровьем (имеет все необходимые документы и привито), и в наименее загруженное время дня сделайте пробную поездку на одну-две остановки. Этим вы сможете избежать неприятных сюрпризов в случае, когда поездка на транспорте будет Вам жизненно необходима.   
Любая ситуация должна быть подконтрольна владельцу собаки.
Не допускать конфликтных ситуаций с пассажирами. Конечно, это бывает крайне редко, но мой совет, при провокации конфликта с их стороны лучше выйти на ближайшей остановке и пересесть в другой автобус.
Необходимо постоянно следить за безопасностью вашей собаки во избежание ее травматизма. При посадке в транспорт приучите животное быть чуть-чуть впереди вас, а при высадке - немного позади или рядом. Это убережет вас и вашего воспитанника от возможных травм при входе и выходе.
При поездке наземным электротранспортом (электрички, трамваи, троллейбусы) нужно быть особо внимательным в сырую погоду - достаточно редко, но все же случается, что электричество пробивает на двери и входные ступени. Желательно избегать поездок с собакой в часы пик и на переполненных транспортных маршрутах.

И конечно же, прежде чем отправиться в путь, хорошенько продумайте весь маршрут вашего движения от начала до конца, а также и то, какими видами транспорта вы намереваетесь добираться до конечного пункта. Для собственного спокойствия рекомендую подстраховаться ветеринарным паспортом.
Следует иметь в виду, что в некоторых видах транспорта, например в метро, перевозка собак (крупных) запрещена.

ПРАВИЛА ПОЛЬЗОВАНИЯ МОСКОВСКИМ МЕТРОПОЛИТЕНОМ
Утверждены Постановлением Правительства Москвы № 844-ПП от 16 сентября 2008 г.
2.10. Запрещается провозить (находиться с ним в вестибюле станции):
2.10.5. Животных и птиц вне клеток или специальных контейнеров (сумок).
Согласно пункту 2.10.5. Правил пользования Московским метрополитеном, утвержденных постановлением Правительства Москвы от 16.09.2008 г. № 844-ПП, в метрополитене разрешается провозить собак только в специальных контейнерах (сумках). При этом контейнер не должен превышать размеры, допускаемые к провозу багажа в метрополитене, а именно: сумма измерений по длине, ширине и высоте должна быть не более 150 см. При транспортировке собаки без специального контейнера лапы питомца могут попасть в лестничное полотно эскалатора.

Также в некоторых городах не разрешается перевозить собак в трамваях и автобусах.